Karta wartości średnich


Karta średnich w laboratoriach badawczych


W laboratoriach karta kontrolna wartości średnich i karta kontrolna pojedynczych obserwacji są najczęściej stosowanymi typami kart do oceny funkcjonowania metod badawczych, stabilności pracy i wskazań urządzeń pomiarowych stosowanych w laboratorium.

Warto zaznaczyć, że karta wartości średnich jest jedną z kart zaproponowanych oryginalnie przez Waltera Shewharta do statystycznego monitorowania stabilności procesów produkcyjnych, natomiast w laboratoriach ta i pozostałe karty, zaczęły być stosowane dopiero wraz z pojawieniem się w normie ISO 17025 wymagań odnośnie monitorowania miarodajności badań i konieczności statystycznej oceny „kierunków zmian” charakterystyki metody badawczej (w aktualnym, trzecim wydaniu normy PN-EN ISO/IEC 17025:2018 ujętych w punkcie „zapewnianie ważności wyników badań”). Statystyczna kontrola procesu (SPC) stosowana powszechnie w obszarach produkcyjnych, różni się jednak od kontroli jakości badań w laboratoriach – laboratoria wykonują przede wszystkim mniejsze ilości pomiarów, które tworzą wartość średnią nanoszoną na diagram. Czasami wynika to z wysokiego kosztu, czasami długiego czasu badań próbki w warunkach laboratoryjnych, a czasami po prostu inaczej ocenionego poziomu ryzyka i możliwych konsekwencji dla organizacji w przypadku wystąpienia ewentualnego „rozregulowania procesu”.

Zastosowanie karty wartości średnich


Karta wartości średnich (inaczej: karta X-średnie) służy do monitorowania niezmienności cech ocenianych liczbowo – wykorzystywana może być więc do nanoszenia wyników sprawdzeń, w których otrzymywany pomiar jest wynikiem ilościowym. Laboratoria najczęściej nanoszą na diagram zmierzoną wartość parametru w próbce kontrolnej (wzorca, materiału odniesienia, stabilnej w czasie próbki archiwalnej) oraz zmierzoną wartość parametru w próbce ślepej. Na kartę średniej nie naniesiemy wyników sprawdzeń, które mają charakter oceny jakościowej lub sprowadzają się do stwierdzenia obecności lub nieobecności parametru w próbce kontrolnej.

W przypadku karty kontrolnej, na której odnosimy wyniki prowadzonych sprawdzeń do pewnej oczekiwanej wartości referencyjnej, karta taka będzie narzędziem do wykazywania niezmienności poprawności stosowanej metody badawczej. W przypadku kart, gdzie linię centralną tworzy typowy/ oczekiwany sygnał próby ślepej, karty takie stają się dowodem m.in. zachowania odpowiedniej czystości odczynników i materiałów pomocniczych, braku występowania efektów pamięciowych urządzenia pomiarowego, braku niekorzystnego wpływu warunków środowiskowych na pomiar, dowodem niezmienności granicy wykrywalności (LOD) i granicy oznaczalności (LOQ) metody badawczej.

Na kartę wartości średnich w postaci punktu nanoszone są wartości średnie wyników pomiarów prowadzonych sprawdzeń. Ponieważ ilość pomiarów z których obliczana jest wartość średnia do naniesienia na kartę powinna być zgodna z ilością pomiarów wykonywanych w trakcie analizy rutynowej (próbek badanych), na kartach prowadzonych w laboratoriach za jednym punktem zazwyczaj stoją tylko dwa lub trzy pomiary, co skutkuje zmniejszoną „zdolnością karty” do wykrywania niewielkich zmian wartości średniej, niż w przypadku gdyby średnia tworzona była przez większą liczbę pomiarów (tak jak jest to np. praktykowane w procesach produkcyjnych). W środowisku laboratoryjnym, kartę wartości średniej powinno się więc traktować przede wszystkim jako źródło informacji o ewentualnym istotnym rozregulowaniu systemu pomiarowego – np. o pojawieniu się błędu grubego, nowego błędu systematycznego lub istotne zmienionej wartości błędu systematycznego, awarii sprzętu, istotnym zanieczyszczeniu lub zmianie właściwości próbki kontrolnej, a nie jako narzędzie do wykrywania niewielkich zmian funkcjonowania metody badawczej/ urządzenia pomiarowego.  

Budowa karty wartości średnich


Projektując kartę wartości średnich w pierwszym etapie należy ustalić: liczność podzbioru, częstość pobierania próbek, ilość podzbiorów. Dopiero w drugim etapie wyznacza się: wartość linii centralnej, granice działania (linie kontrolne), granice ostrzegawcze.

Liczność podzbioru. Norma ISO 8258 Karty kontrolne Shewharta definiuje liczność podzbioru jako „liczbę obserwacji próbkowanych w podzbiorze”. Liczność podzbioru jest więc ilością wykonywanych pomiarów, z których obliczona wartość średnia utworzy jeden punkt (kropkę) nanoszony na kartę. Im większa liczność podzbioru, tym lepsze oszacowanie wartości średniej i lepiej karta wartości średnich będzie reagowała na zmiany średniej. Dobór liczności podzbioru podyktowany jest najczęściej względami praktycznymi (brany jest pod uwagę koszt i pracochłonność wykonania badania), ale w środowisku laboratoryjnym przyjmuje się, że optymalnie, jeśli liczność podzbioru odzwierciedla codzienną pracę z próbkami badanymi – ilość próbek badana w ramach sprawdzeń powinna być równa ilości powtórzeń analizy, z których otrzymywana jest wartość końcowa umieszczana na świadectwie badania. Każdy kolejny podzbór na danej karcie powinien mieć taką samą liczność.

Częstość pobierania próbek. Karty kontrolne wymagają danych otrzymywanych przez pobieranie próbek procesu w mniej więcej regularnych odstępach – zasada ta obowiązuje również w przypadku karty wartości średnich. Odstępy mogą być zdefiniowane w kategoriach ilościowych (np. co 10 lub co 20 próbka badana) lub czasowych (np. codziennie lub raz na tydzień). Częstość wykonywania sprawdzeń w środowisku laboratoryjnym, powinna być uzależniona od kosztu poboru/ przygotowania/ analizy próbki oraz ryzyka związanego z późnym wykryciem „rozregulowania”. Często na początku prowadzenia kart kontrolnych dla danego parametru, ustala się nieco większą częstość pobierania próbek, a gdy już pozna się zmienność procesu – zmniejsza się częstość próbkowania.
Częstość pobierania próbek i liczność podzbioru są parametrami, na które w jakiś sposób powinno się patrzeć łącznie. Z punktu widzenia kontroli jakości, najlepiej gdyby i częstość i liczność były odpowiednio wysokie, ale podejście takie jest w praktyce niemożliwe. Jakie są więc dostępne opcje? „Duże podzbiory” rzadziej próbkowane, pozwalają na precyzyjniejsze wykrycie małej zmiany średniej. „Małe podzbiory”, ale próbkowane częściej, pozwalają na szybsze wykrycie dużej zmiany. W praktyce laboratoryjnej, zazwyczaj ważniejsze jest szybsze wykrycie dużego problemu, dlatego to właśnie druga opcja, jest tą najczęściej wybieraną.

Ilość podzbiorów. Ilość podzbiorów karty, jest to ilość puntów, które będę umieszczane na karcie. Jest więc to po prostu „długość karty”. Norma „Karty kontrolne Shewharta” wskazuje, że typowo na kartę powinno być nanoszonych 20-25 podzbiorów (punktów), ale karty można również w stosownych przypadkach odpowiednio skrócić lub wydłużyć.
W laboratoriach, jeśli badanie danego parametru jest wykonywane bardzo rzadko, czasami praktykuje się tworzenie kart dla tylko 10 sprawdzeń. Z kolei jeśli badania próbek rzeczywistych i badania próbek kontrolnych wykonywane są często, ilość miejsc na  karcie wydłuża się do 30-40 pozycji.

Wartość linii centralnej. Zgodnie z normą „Karty Kontrolne Shewharta” wartość linii centralnej (Xo) może być przyjmowana:

a) Na podstawie danych konstrukcyjnych (np. wartość nominalna przyjęta z certyfikatu materiału referencyjnego) – mówi się wówczas o kartach „z zadanymi wartościami normatywnymi” (lub „z zadanymi wartościami docelowymi”).

b) Wyznaczona na podstawie własnych pomiarów uzyskanych „w próbie pilotowej” (np. serii 10 – 25 pomiarów wstępnych) – mówi się wówczas o kartach „bez zadanych wartości normatywnych”.

W laboratoriach stosuje się oba podejścia. Korzyścią stosowania opcji wskazanej w punkcie b) jest uwzględnienie w pomiarach typowego dla laboratorium obciążenia metody, przez co punkty mają większą szansę równomiernie układać się wokół wartości średniej. Nie można jednak wskazać rozwiązania b) jako „bardziej poprawnego”. Wybór sposobu wyznaczania linii centralnej należy w pełni do osoby projektującej kartę/ użytkownika karty.

Granice działania. Górna i dolna linia kontrolna karty wyznaczają zakres, w którym oczekiwana jest 99,73% wartości średnich zbadanych próbek. To w tym zakresie powinny się mieścić „wszystkie” nanoszone punkty sprawdzeń, jeśli monitorowany proces/ właściwość znajduje się pod kontrolą (tj. gdy proces jest „statystycznie uregulowany”). Więcej o wahaniach występujących na karcie przeczytają Państwo we wpisie: Wahania na kartach kontrolnych i błędy wnioskowania.

Zgodnie normą „ISO 8258 Karty kontrolne Shewharta”, dla kart „z zadanymi wartościami normatywnymi” linie kontrolne (linie działania) wyznaczane są za pomocą wzorów:

http://www.zarz.agh.edu.pl/bsolinsk/rys/DLK.jpg
Dolna linia kontrolna
http://www.zarz.agh.edu.pl/bsolinsk/rys/GLK.jpg
Górna linia kontrolna


n – wielkość próbki
s – odchylenie standardowe procesu (wartość znana lub wyznaczana w próbie pilotowej)


Odległość górnej i dolnej granicy działania od linii centralnej, uzależniona jest więc od ilości wykonywanych pomiarów w ramach danego sprawdzenia (trzykrotność odchylenia standardowego zostaje podzielona przez pierwiastek kwadratowy z liczby wykonywanych pomiarów).  

W normie Karty kontrolne Shewharta znajdziemy również współczynniki przez które ma zostać pomnożone odchylenie standardowe w przypadku, gdy mamy do czynienia z kartami „bez zadanych wartości normatywnych” – tutaj również odległość linii kontrolnej od linii centralnej będzie zależała w pewnym stopniu od ilości wykonywanych pomiarów w ramach jednego podzbioru (więcej informacji na ten temat znajdą Państwo podczas szkolenia „Zapewnienie ważności wyników…”).

W praktyce laboratoryjnej, najczęściej jednak przyjmuje się uproszczonej podejście, zgodnie z którym granice działania znajdują się zawsze w trzykrotnej odległości odchylenia standardowego od linii centralnej. Warto o tym pamiętać i jeśli stosujemy takie podejście, nazywać tak zbudowaną kartę „kartą kontrolną średniej”, ewentualnie „kartą kontrolną średniej wykorzystującą mechanizm kart kontrolnych Shewharta”, nie zaś „kartą kontrolną Shewharta – kartą wartości średnich”, gdyż sugerowałoby to konstrukcję karty ściśle odpowiadającą warunkom określonym w normie ISO 8258. W wielu przypadkach „uproszczone” podejście stosowane przez laboratoria, które prowadzi do nieznacznego rozszerzenia granic w stosunku do granic wyznaczonych zgodnie z normą ISO 8258, wydaje się być podejściem słusznym z dwóch powodów.
a) Kompensuje w pewien sposób często spotykany w laboratoriach problem – niedoszacowanie wielkości odchylania standardowego stwierdzanego dla własnych pomiarów.
b) Są odzwierciedleniem przyjętego założenia, że w laboratorium sprawdzenia w ramach karty średniej mają służyć przede wszystkim wykrywaniu „dużych rozregulowań”, a nie małych zmian w charakterystyce procesu/ charakterystyce metody badawczej.

Granice ostrzegawcze. Na kartę kontrolną nanosi się również linie ostrzegawcze w odległości dwóch trzecich między linią centralną a wyznaczonymi granicami działania. Zgodnie z prawdopodobieństwem wynikającym z rozkładu normalnego, pomiędzy granicami ostrzegawczymi powinno znaleźć się 95% wyników sprawdzeń. Linie ostrzegawcze wspomagają wizualną ocenę kart. Linie ostrzegawcze oraz linie pomocnicze w odległości jednej trzeciej między linią centralną a granicami działania są wykorzystywane również podczas oceny bieżącej karty (zgodnie z kryteriami Wheleera lub testami konfiguracji zamieszczonymi w normie ISO 8258).

Praca z kartą kontrolną wartości średnich


Nanoszenie wyników na kartę i ocena bieżąca karty


Wyniki sprawdzeń (wartości średnie poszczególnych próbek) nanoszone są na kartę zgodnie z częstotliwością ustaloną podczas tworzenia karty. Jak wspomniano wcześniej, karta wartości średnich służy w laboratorium przede wszystkim do poinformowania analityka o „dużym rozregulowaniu”. Z tego powodu prowadząc kartę powinno się przede wszystkim zareagować, gdy wartość naniesiona na kartę znajdzie się poza granicami działania. Część z laboratoriów rozpoczyna działania wyjaśniające również w sytuacji, gdy dwa z trzech kolejnych sprawdzeń znajdują się pomiędzy linią ostrzegawczą, a linią działania. Rzadko w praktyce laboratoryjnej dla karty średniej stosowane są pozostałe kryteria bieżącej oceny karty (kryteria Wheelera lub testy konfiguracji wg ISO 8258) – głównie z powodu wcześniej wspomnianego nadrzędnego celu prowadzenia karty średniej, ale również z powodu trudności jaką sprawia analitykowi „wyłapanie” danej konfiguracji, jeśli nie posługuje się on narzędziami elektronicznymi (oprogramowaniem, które wyręcza analityka w bieżącym monitorowaniu występujących konfiguracji).

Statystyczna ocena karty


Statystyczna ocena karty wartości średnich sprowadza się do wykonania tych samych operacji, jak w przypadku pozostałych rodzajów kart kontrolnych. Po naniesieniu na diagram ostatniego wyniku należy:

Krok 1. Zidentyfikować wartości odstające i je odrzucić (test Q-Dixona)
Krok 2. Ocenić niezmienność precyzji (test F-Snedecora)
Krok 3. Ocenić niezmienność wartości średniej (test t-Studenta lub test C-Cochrana Coxa)
Krok 4. Opracować kolejną kartę kontrolną z zachowaniem dotychczasowej linii centralnej i granic działania lub po aktualizacji linii centralnej i/lub granic działania (w zależności od wyników przeprowadzonych testów statycznych i podejścia laboratorium).

Każdy z powyższych kroków został szczegółowo opisany w oddzielnych wpisach.



Strona domyślnie nie używa ciasteczek (cookies). Możesz zaakceptować cookies, aby umożliwić poprawne działanie wybranych funkcjonalności serwisu. Więcej informacji

The cookie settings on this website are set to "allow cookies" to give you the best browsing experience possible. If you continue to use this website without changing your cookie settings or you click "Accept" below then you are consenting to this.

Close